중심을 사이에 둔 관측점

문제

한 천문대는 밤하늘을 촬영한 영상에서 밝은 점의 위치를 추출한다. 영상의 기준점을 원점으로 삼고, 각 관측점의 위치를 두 정수 좌표 (x, y)로 나타낸다. x는 기준점에서 가로 방향으로 떨어진 정도이고 y는 세로 방향으로 떨어진 정도다. 좌표의 부호는 기준점의 어느 쪽에 있는지를 나타낸다. 천문대는 광학 장치의 상태를 점검하기 위해 원점을 중심으로 정확히 마주 보는 두 관측점을 찾으려고 한다. 위치가 (x, y)인 점과 (-x, -y)인 점은 원점을 사이에 둔 한 쌍을 이룬다. 예를 들어 한 점의 가로 좌표와 세로 좌표를 모두 부호만 바꾼 위치에 다른 점이 있어야 한다. 두 점 사이의 거리나 밝기에 관한 추가 조건은 없다. 위치 추출 장치는 여러 장의 영상을 합쳐 기록하므로 같은 좌표를 여러 번 남길 수 있다. 이번 점검에서는 기록 횟수가 아니라 실제로 나타난 위치만 사용한다. 따라서 동일한 좌표가 몇 번 입력되든 관측점 하나로 취급한다. 한쪽 위치가 여러 번 기록되고 반대쪽 위치가 한 번 기록되었더라도 두 위치가 만드는 쌍의 개수는 하나다. 한 쌍은 서로 다른 두 위치로 이루어져야 한다. 원점 (0, 0)은 부호를 바꾸어도 같은 위치이므로 어떤 쌍에도 포함하지 않는다. 가로 좌표나 세로 좌표 중 하나만 0인 점은 원점과 다르므로, 반대편 위치가 존재하면 쌍을 만들 수 있다. 두 점의 순서는 구별하지 않는다. 어떤 두 위치를 앞뒤로 바꾸어 나열한 것은 같은 쌍이다. 모든 기록을 바탕으로 이 조건을 만족하는 서로 다른 쌍의 개수를 구한다. 조건을 만족하는 반대편 위치가 기록에 없다면 그 점은 쌍을 만들지 못한다. 다른 위치를 새로 추가하거나 좌표를 이동해서 쌍을 만들 수는 없다. 가능한 쌍이 하나도 없다면 0을 출력한다. 각 위치의 반대편 위치는 하나로 정해지므로, 기록에 나타난 위치들만으로 쌍의 존재 여부를 판단하면 된다.

입력

첫째 줄에 관측 기록의 개수 N이 주어진다. N은 1 이상 20,000 이하의 정수다.
다음 N개의 줄에 정수 좌표 x_i와 y_i가 공백으로 구분되어 주어진다. -999 ≤ x_i ≤ 999, -999 ≤ y_i ≤ 999이다. 동일한 좌표가 여러 번 주어질 수 있으며, 원점도 주어질 수 있다.

출력

원점을 중심으로 정확히 마주 보는 서로 다른 두 위치의 쌍의 개수를 정수 하나로 출력한다. 같은 두 위치로 이루어진 쌍은 순서와 기록 횟수에 관계없이 한 번만 센다. 가능한 쌍이 없으면 0을 출력한다.

9
2 -3
-2 3
2 -3
0 4
0 -4
0 0
5 1
-5 -1
0 0

3

4
0 0
0 0
1 2
1 2

0

5
-7 0
7 0
0 -2
0 2
9 9

2

출처: Devin.KR 자체 제작