게임 서버의 보상 채널

문제

한 게임 서버는 공동 임무를 마친 이용자들에게 지급할 두 종류의 보상을 준비했다. 보관함에는 별 조각이 A개, 달 조각이 B개 들어 있다. 두 종류의 조각은 서로 바꿀 수 없으며, 조각 하나를 여러 부분으로 나누는 것도 허용되지 않는다. 서버 관리자는 여러 보상 채널을 열고 각 채널에 같은 구성을 가진 보상 묶음을 배치하려 한다. 열 채널 수를 정수 g라고 하자. 서버는 각 채널에 별 조각을 정확히 A/g개씩, 달 조각을 정확히 B/g개씩 배치해야 한다. 어떤 조각도 남겨서는 안 되고, 보관함에 없는 조각을 추가로 만들 수도 없다. 따라서 두 나눗셈의 결과가 모두 정수여야 한다. 두 종류의 조각 개수는 각각 양수이며, 모든 채널은 두 종류의 조각을 적어도 하나씩 받아야 한다. 이번 행사는 여러 채널로 나누어 진행하므로 채널을 하나만 여는 방식은 인정하지 않는다. 즉, 가능한 채널 수는 2 이상의 정수 중에서 찾아야 한다. 채널 자체에는 이름이나 순서가 없으며, 채널에 접속할 이용자의 수도 이 문제에서는 고려하지 않는다. 같은 수의 채널을 여는 방법은 보상 배치 순서를 바꾸더라도 하나의 선택으로 센다. 관리자는 가능한 채널 수의 선택지가 몇 개인지 알고 싶다. 예를 들어 어떤 채널 수로 나누었을 때 별 조각이 남는다면, 달 조각이 남지 않더라도 그 채널 수는 선택지에 포함되지 않는다. 반대로 두 종류를 모두 남김없이 똑같이 나눌 수 있다면 그 채널 수는 하나의 선택지다. 가능한 채널 수의 개수와 그중 가장 큰 채널 수를 구한다. 가장 큰 값을 구하는 것이므로 별도의 동점 처리는 필요하지 않다. 채널을 둘 이상 여는 방법이 전혀 없을 수도 있다. 그러한 경우에는 선택지의 개수를 0으로, 가장 큰 채널 수를 -1로 표시한다.

입력

첫째 줄에 별 조각 개수 A와 달 조각 개수 B가 공백으로 주어진다. A와 B는 각각 1 이상 1,000,000,000 이하의 정수다.

출력

가능한 채널 수의 개수와 가장 큰 채널 수를 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다. 가능한 채널 수가 없으면 0 -1을 출력한다.

84 126

7 42

35 64

0 -1

36 36

8 36

출처: Devin.KR 자체 제작