회의실 알림 간격

문제

한 사무실은 여러 회의실에서 사용하는 안내 장치를 같은 규칙으로 설정하려 한다. 각 장치는 기준 시점 이후 일정한 간격으로 알림을 표시한다. 설정에는 양의 정수인 알림 간격 P와, 0 이상 P 미만의 정수인 시작 위치 R을 사용한다. 이 설정에서 알림을 표시하는 시각은 R, R+P, R+2P와 같이 이어진다. 모든 시각과 간격의 단위는 분이다. 담당자는 회의실 이용 기록에서 반드시 알림이 표시되어야 하는 시각 N개를 골랐다. 하나의 설정을 모든 회의실에 적용할 것이므로, 선택한 모든 시각이 그 설정의 알림 시각에 포함되어야 한다. 선택하지 않은 시각에 알림이 추가로 표시되는 것은 허용된다. 장치가 너무 자주 알림을 표시하지 않도록, 조건을 만족하는 설정 중 알림 간격 P가 가장 큰 것을 찾으려 한다. 기록에는 같은 시각이 여러 번 나올 수 있다. 이는 여러 회의실에서 동시에 알림이 필요했다는 뜻이며, 같은 시각이 반복되어도 별도의 조건이 추가되지는 않는다. 시각은 정렬되어 있지 않을 수 있다. 서로 다른 시각이 하나라도 있으면 가능한 P에는 최댓값이 존재하며, 선택된 P에 대응하는 시작 위치 R은 하나로 정해진다. 반면 모든 기록의 시각이 같으면 P를 아무리 크게 잡아도 적절한 R을 선택할 수 있으므로, 가장 큰 간격이 존재하지 않는다. 기록이 하나뿐인 경우도 여기에 포함된다. 이 경우에는 특별히 0 0을 출력한다. 그 밖의 경우에는 최대 간격 P와 시작 위치 R을 출력하는 프로그램을 작성한다. 입력 시각은 모두 기준 시점 이후의 음이 아닌 정수이며, 실제 날짜나 시간대에 따른 변화는 고려하지 않는다.

입력

첫째 줄에 기록 수 N이 주어진다. N은 1 이상 30000 이하의 정수다.
둘째 줄에 알림이 필요한 시각 T_1, T_2, ..., T_N이 공백으로 구분되어 주어진다. 각 T_i는 0 이상 1000000000 이하의 정수다. 시각의 중복은 허용된다.

출력

최대 알림 간격 P와 시작 위치 R을 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다. P는 양의 정수이고 0 ≤ R < P이며, 모든 입력 시각은 R+kP 꼴로 표현되어야 한다. 여기서 k는 음이 아닌 정수다. 최대 간격이 존재하지 않으면 0 0을 출력한다.

5
38 14 62 26 38

12 2

4
17 17 17 17

0 0

3
0 25 16

1 0

출처: Devin.KR 자체 제작