비슷한 크기의 회의실 쌍

문제

한 업무 공간에는 크기가 서로 다른 여러 회의실이 있다. 운영자는 예약한 회의실을 사용할 수 없게 되었을 때 안내할 대체 회의실을 정하려 한다. 우선 수용 인원이 가장 비슷한 회의실 두 개를 찾아, 두 회의실을 서로 대체할 수 있는 후보 쌍으로 등록하려 한다. 각 회의실에는 수용 인원이 정수 하나로 기록되어 있다. 두 회의실의 차이는 두 수용 인원의 차이의 절댓값으로 정의한다. 예를 들어 수용 인원이 14명인 회의실과 19명인 회의실의 차이는 5이다. 수용 인원이 같은 서로 다른 회의실을 선택하면 차이는 0이다. 공간의 위치, 설비, 예약 상태 등 다른 정보는 이번 선정에 사용하지 않는다. 후보 쌍에는 반드시 서로 다른 회의실 두 개가 들어가야 한다. 같은 회의실을 두 번 고를 수 없으며, 선택 순서는 구분하지 않는다. 즉 2번 회의실과 5번 회의실을 고른 경우는 5번 회의실과 2번 회의실을 고른 경우와 같은 쌍이다. 반면 수용 인원이 같아도 회의실 번호가 다르면 서로 다른 회의실이다. 운영자는 전체 회의실 쌍 중에서 차이가 가장 작은 값과, 그 차이를 만드는 쌍의 개수를 모두 알고 싶다. 예를 들어 수용 인원이 같은 회의실 세 개가 있다면 이 세 회의실만으로 서로 다른 쌍 세 개를 만들 수 있다. 다른 수용 인원에서도 같은 최소 차이가 나타나면 해당 쌍들도 빠짐없이 개수에 더해야 한다. 입력 순서는 수용 인원의 크기와 관계가 없으며 회의실 번호는 입력 순서대로 1부터 부여한다. 출력에는 개별 후보의 번호를 나열하지 않고 최소 차이와 후보 쌍의 총개수만 기록한다. 회의실은 적어도 두 개가 주어지므로 선택 가능한 쌍은 항상 존재한다. 차이가 같은 쌍들 사이에 별도의 우선순위는 없으며 모두 동등하게 센다.

입력

첫째 줄에 회의실 수 N이 주어진다. N은 2 이상 30,000 이하의 정수이다.
둘째 줄에 각 회의실의 수용 인원을 나타내는 N개의 정수 A가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 수용 인원은 1 이상 1,000,000 이하이다. 서로 다른 회의실의 수용 인원이 같을 수 있다.

출력

서로 다른 회의실 두 개의 수용 인원 차이 중 최솟값과, 그 최솟값을 만드는 순서 없는 회의실 쌍의 개수를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.

6
18 7 18 10 7 18

0 4

5
21 4 12 8 30

4 2

2
1 1000000

999999 1

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