같은 길이의 운동 묶음

문제

헬스장의 강사는 두 회원에게 반복 운동 계획을 나누어 주려 한다. 첫 번째 회원은 운동을 총 A회, 두 번째 회원은 총 B회 수행해야 한다. 강사는 운동 횟수를 작은 묶음으로 나누어 안내하되, 두 회원에게 사용하는 한 묶음의 반복 횟수를 같게 정하려 한다. 회원마다 전체 운동 횟수는 그대로 유지해야 하며, 묶음에 포함되지 않는 나머지 운동이 생겨서는 안 된다. 한 묶음의 반복 횟수를 양의 정수 d라고 하자. 첫 번째 회원의 계획을 만들려면 A를 d로 나눈 나머지가 0이어야 하고, 두 번째 회원의 계획을 만들려면 B를 d로 나눈 나머지도 0이어야 한다. 이 두 조건을 모두 만족하는 d만 사용할 수 있다. 각 회원에게 필요한 묶음의 개수는 달라도 된다. 예를 들어 한 회원에게 세 묶음이 필요하고 다른 회원에게 다섯 묶음이 필요해도, 각 묶음의 반복 횟수가 d로 같으면 허용된다. 강사는 한 묶음이 지나치게 길어지지 않도록 d가 주어진 상한 K 이하가 되게 하려 한다. 또한 한 묶음이 한 번의 반복만으로 이루어진 계획은 사용하지 않기로 했다. 따라서 후보는 2 이상 K 이하의 정수 중에서 골라야 한다. K가 1이면 후보 자체가 없으며, K가 두 회원의 전체 운동 횟수보다 크더라도 두 나눗셈 조건은 그대로 적용한다. 주어진 A, B, K에 대해 사용할 수 있는 d의 개수를 구한다. 가장 큰 d 하나를 고르는 문제가 아니라 조건을 만족하는 서로 다른 정수의 수를 세는 문제이다. 두 회원에게 배정되는 묶음 수의 조합이나 묶음을 수행하는 순서는 별도로 세지 않는다. 사용할 수 있는 d가 하나도 없으면 0을 출력한다. 운동의 종류, 휴식 시간, 회원의 이름은 계산에 영향을 주지 않으며, 입력으로 주어진 세 정수만으로 답을 결정한다.

입력

첫째 줄에 정수 A, B, K가 공백으로 구분되어 주어진다. 1 ≤ A ≤ 1,000, 1 ≤ B ≤ 1,000, 1 ≤ K ≤ 1,000이다.

출력

2 ≤ d ≤ K이고 A와 B를 모두 나누어떨어지게 하는 정수 d의 개수를 출력한다. 조건을 만족하는 정수가 없으면 0을 출력한다.

24 36 10

4

7 13 1000

0

18 18 1

0

출처: Devin.KR 자체 제작