천문대의 기준 방향

문제

한 천문대는 관측 장치가 바라보는 방향을 확인하기 위해 회전 받침대의 둘레에 M개의 눈금을 표시했다. 눈금에는 시계 방향으로 0부터 M-1까지 번호가 붙어 있다. 장치가 어느 눈금을 향하는지는 항상 정수 번호 하나로 나타낸다. 마지막 눈금에서 시계 방향으로 한 칸 더 움직이면 0번 눈금으로 돌아오고, 0번 눈금에서 반시계 방향으로 한 칸 움직이면 마지막 눈금으로 간다. 관측을 시작하기 전 장치는 S번 눈금을 향하고 있다. 이후 제어 프로그램이 N개의 이동 명령을 순서대로 실행한다. 각 명령은 정수 D_i 하나로 주어진다. D_i가 양수이면 시계 방향으로 D_i칸 이동하고, 음수이면 반시계 방향으로 그 절댓값만큼 이동한다. D_i가 0이면 방향을 바꾸지 않은 채 그 명령을 완료한다. 한 명령의 이동 거리는 눈금의 개수보다 클 수 있다. 이 경우 같은 방향으로 계속 회전하며, 둘레를 여러 번 돌아도 된다. 각 명령은 바로 앞 명령이 끝난 방향에서 시작한다. 모든 이동은 주어진 칸 수만큼 정확히 이루어지므로 눈금 사이에서 멈추는 경우는 없다. 천문대는 0번 눈금을 기준 방향으로 사용한다. 관리자는 각 명령이 끝난 직후 장치가 기준 방향을 향하고 있는지 한 번 확인한다. 이동 도중에 0번 눈금을 지나간 횟수는 세지 않는다. 명령을 실행하기 전의 초기 상태도 확인 횟수에 포함하지 않는다. 다만 이동량이 0인 명령도 하나의 명령이므로, 그 명령이 끝난 뒤 0번 눈금을 향하고 있다면 횟수를 하나 늘린다. 모든 명령을 처리한 뒤, 명령 직후 기준 방향을 향했던 횟수와 마지막으로 향하는 눈금 번호를 구한다. 기준 방향에서 끝난 명령이 한 번도 없으면 횟수는 0이다. M이 1인 경우에는 눈금이 0번 하나뿐이므로 어떤 이동 명령이든 끝난 뒤의 방향은 0번이다.

입력

첫째 줄에 정수 M, N, S가 공백으로 구분되어 주어진다. 1 ≤ M ≤ 1,000, 1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ S < M이다.
둘째 줄에 N개의 정수 D_1, D_2, …, D_N이 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 i에 대해 -1,000 ≤ D_i ≤ 1,000이다.

출력

첫째 줄에 명령 직후 0번 눈금을 향했던 횟수와 마지막 눈금 번호를 공백 하나로 구분하여 출력한다.

8 4 3
5 -2 10 -8

3 0

1 3 0
0 1 -1

3 0

7 3 2
-3 0 2

0 1

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