관측 장치의 방향 기록

문제

날씨 관측소에는 주변 하늘을 촬영하는 회전 장치가 있다. 장치는 원형 받침대 위에서 여덟 방향 중 하나를 바라본다. 각 방향에는 북쪽부터 시계 방향으로 0부터 7까지 번호가 붙어 있다. 따라서 북쪽은 0, 북동쪽은 1, 동쪽은 2, 남동쪽은 3, 남쪽은 4, 남서쪽은 5, 서쪽은 6, 북서쪽은 7이다. 인접한 두 방향 사이를 움직이는 것을 한 칸 회전이라고 한다. 장치가 처음 바라보는 방향의 번호는 D다. 관측소의 제어기는 장치에 N개의 회전 명령을 순서대로 보낸다. 각 명령은 -3 이상 3 이하의 정수 R로 나타낸다. R이 양수이면 시계 방향으로 R칸 회전하고, R이 음수이면 반시계 방향으로 -R칸 회전한다. R이 0이면 현재 방향을 그대로 유지한다. 각 명령은 바로 앞 명령을 수행한 뒤의 방향을 기준으로 실행한다. 받침대는 원형이므로 방향 번호의 끝을 넘어가면 반대쪽 번호로 이어진다. 예를 들어 7번 방향에서 시계 방향으로 한 칸 움직이면 0번 방향이 되고, 0번 방향에서 반시계 방향으로 한 칸 움직이면 7번 방향이 된다. 한 명령에서 여러 칸 움직일 때도 같은 방식으로 이어서 회전한다. 장치는 각 명령을 모두 수행한 직후 사진을 정확히 한 장 촬영한다. 회전하는 도중에 지나간 방향에서는 촬영하지 않는다. 또한 첫 명령을 받기 전의 초기 방향에서는 사진을 촬영하지 않는다. 회전량이 0인 명령도 하나의 명령이므로 수행 직후 사진을 한 장 촬영한다. 북쪽을 유지한 채 여러 번 촬영하면 각각을 별도의 북쪽 사진으로 센다. 관측소는 마지막 사진을 촬영할 때 장치가 바라본 방향과, 전체 사진 중 북쪽을 바라보며 촬영한 사진의 수를 확인하려 한다. 초기 방향과 모든 명령이 주어질 때 두 값을 구한다. 북쪽 사진이 한 장도 없으면 그 수는 0이다.

입력

첫째 줄에 명령의 수 N과 초기 방향 D가 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에 수행 순서대로 회전 명령 R₁, R₂, …, Rₙ이 주어진다. 모든 입력값은 정수이며, 1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ D ≤ 7, -3 ≤ Rᵢ ≤ 3이다.

출력

모든 명령을 수행한 뒤의 방향 번호와 북쪽을 바라보며 촬영한 사진의 수를 이 순서대로 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다.

5 7
1 0 -1 2 -1

0 3

3 0
-1 -2 0

5 0

4 0
0 0 0 0

0 4

출처: Devin.KR 자체 제작